Areatangens hyperbolicus


Argument einer komplexen Zahl
CATO: (Paket) Komplexe :Zahlen (auswählen) → Argument einer komplexen Zahl (auswählen)
Maple, Mathematica, math. Toolbox, MATLAB, Maxima
Das Argument einer komplexen Zahl ist der Winkel, den diese Zahl in der Gaußschen Ebene mit der positiven x-Achse bildet. Dieser Winkel steht im Exponenten (= ist das Argument der Exponentialform), wenn man diese komplexe Zahl in der Polargestalt darstellt.

Der Befehl befindet sich im Paket Komplexe Zahlen. Wenn Mathematica angeschlossen ist, ist dieser Befehl listenfähig.

BEISPIELE:
Bsp.: Es soll der Winkel von 2-3*i exakt bestimmt werden. (Links neben dem Ausgabefenster ist exakt ausgwählt.) Dazu wählen wir in CATO links mittig unter Pakete zuerst das Paket Komplexe Zahlen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Argument einer komplexen Zahl. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Argument(
Wir tippen ein:
2-3*
Dann wählen wir in CATO links mittig unter Pakete wieder das Paket Komplexe Zahlen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl I, Imaginäre Einheit. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Argument(2-3*I
Wir tippen ein:
)
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-arctan(3/2)
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
        3
-ArcTan[-]
        2

Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-0.9828
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
      3
-atan(-)
      2

Anmerkung:.Wenn wir die Auswertung erzwingen wollen, wählen wir links neben dem Ausgabefenster unterhalb von Ausgabe: mit der Maus numerisch aus (und könnten jetzt die ganze Eingabe wiederholen). Wir wählen aber jetzt einfach auf der Tastatur von CATO mit der Maus letzte Eingabe aus und können mit Auswerten den Befehl an CATO wieder abschicken.Wir erhalten:
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-0.982794
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
- 0.98279372324733
Bsp.: Es soll der Winkel von ei*2 bestimmt werden. (Die Ausgabe haben wir auf numerisch gestellt.) Zunächst wählen wir in CATO links mittig unter Pakete zuerst das Paket Komplexe Zahlen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Argument einer komplexen Zahl. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Argument(
Wir tippen ein:
e^(2*
Dann wählen wir in CATO links mittig unter Pakete das Paket mathematische Konstante aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Imaginäre Einheit. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Argumen(e^(2*I
Wir tippen ein:
))
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken.
Wenn Maple angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
2.000000000
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
2.
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
2
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
2.0
Anmerkung zum Ergebnis: Computeralgebra berechnet Winkel in Bogenmaß.

Bsp.: Es soll der Winkel von 1/(2+5*i) bestimmt werden. Dazu wählen wir in CATO links mittig unter Pakete zuerst das Paket Komplexe Zahlen aus, dann rechts mittig in diesem Paket den Befehl Absolutbetrag. In dem Eingabefenster lesen wir dann:
Absolutbetrag(
Wir tippen ein, (da wir mittlerweile schon die Bezeichnung der imaginären Einheit kennen):
1/(2+5*I))
und können mit Auswerten den Befehl an CATO abschicken. ( CATO ist im Modus "numerisch".)
Wenn Mathematica angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-1.19029
Wenn MATLAB angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
-1.1903
Wenn Maxima angeschlossen ist, erhalten wir als Antwort:
- 1.190289949682532

(letzte Änderung: 20.06.08)


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